Théorème de la convergence monotone.
Ce que nous allons voir :
Voici le théorème que nous allons expliquer en détails dans cette vidéo.
Il s’agit du théorème de la convergence monotone.
- Si une suite
et croissante et majorée, alors elle converge. - Si une suite et décroissante et minorée, alors elle converge.
Attention à cette erreur.
Si la suite et décroissante et minorée par 
, elle ne converge pas nécessairement vers .
Si la suite et croissante et majorée par 
, elle ne converge pas nécessairement vers .
Niveau de cet exercice : 
Énoncé
Soit la suite définie pour tout entier naturel 
par:
et 
- A l’aide de la calculatrice, calculer les 10 premiers termes de la suite et émettre une conjecture sur le sens de variation de et sur la majoration de .
- Montrer par récurrence que est minorée par
. - Etudier le signe de
puis en déduire les variations de la suite - Justifier que la suite converge.
Correction
