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Limites de suites et récurrence. Exercice 1.

Niveau de cet exercice : 4

Énoncé

Exercice type bac1

 

Les deux questions de cet exercice sont indépendantes.

1. On considère la suite définie par :

                        et pour tout nombre entier naturel .

On pose, pour tout nombre entier naturel .

a) Pour tout nombre entier naturel , calculer  en fonction de .

Quelle est la nature de la suite ?

b) Démontrer que pour tout nombre entier naturel ,    .

c) Étudier la convergence de la suite .

2. On considère la suite dont les termes vérifient, pour tout nombre entier .  

     et   

Le tableau suivant donne les dix premiers termes de cette suite.

a) Détailler le calcul permettant d’obtenir .  

b) Dans cette question toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation.

Donner la nature de la suite . Calculer  .

Correction


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