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Théorème de la convergence monotone.

Ce que nous allons voir :

Voici le théorème que nous allons expliquer en détails dans cette vidéo.

Il s’agit du théorème de la convergence monotone.

  • Si une suite  et croissante et majorée, alors elle converge.
  • Si une suite et décroissante et minorée, alors elle converge.

Attention à cette erreur.

Si la suite  et décroissante et minorée par , elle ne converge pas nécessairement vers .

Si la suite  et croissante et majorée par , elle ne converge pas nécessairement vers .

 

Niveau de cet exercice : 3

Énoncé

Soit la suite  définie pour tout entier naturel par:

et

  1. A l’aide de la calculatrice, calculer les 10 premiers termes de la suite et émettre une conjecture sur le sens de variation de et sur la majoration de .
  2. Montrer par récurrence que est minorée par .
  3. Etudier le signe de puis en déduire les variations de la suite 
  4. Justifier que la suite converge.

Correction


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