La courbe ci-dessous représente une fonction définie et dérivable sur l’intervalle
1- Par lecture graphique, déterminer le sens de variation de sur et déduire, le signe de sur .
est croissante sur et sur donc est positive.
est décroissante sur donc est négative.
soit est une fonction définie sur , Le tableau ci-dessous donne le signe de sur .
Dresser le tableau de variations de sur .
Sur l’intervalle on a alors est croissante.
Sur l’intervalle on a alors est décroissante.
donc
Soit la fonction définie sur par .
1- Calculer .
2- Déduire les variations de sur .
1- est une fonction polynôme donc elle est dérivable sur .
2-
donc est croissante sur .
Tableau de variation de .
soit est une fonction définie sur ,
Le tableau ci-dessous donne le signe de et la variation de sur .
Est que admet des extremum ?
D’après le tableau, s’annule en en changeant de signe donc alors est un extremum, et puisque sur
donc est un maximum local de au voisinage de .