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Signe d’une dérivée et sens de variation

Niveau de cet exercice : 2

Énoncé

La courbe ci-dessous représente une fonction définie et dérivable sur l’intervalle

extremum et dérivée

1- Par lecture graphique, déterminer le sens de variation de sur et déduire, le signe de sur .

Correction

est croissante sur et sur donc   est positive.

est décroissante sur  donc   est négative.


Niveau de cet exercice : 2

Énoncé

soit est une fonction définie sur , Le tableau ci-dessous donne le signe de sur .

tableau de signe et dérivée

Dresser le tableau de variations de sur .

Correction

Sur l’intervalle  on a alors est croissante.

Sur l’intervalle on a alors  est décroissante.

donc

tableau de signe et dérivée 2


Niveau de cet exercice : 3

Énoncé

Soit la fonction définie sur par .

1- Calculer .

2- Déduire les variations de sur .

Correction

1- est une fonction polynôme donc elle est dérivable sur .

2- 

donc est croissante sur .

Tableau de variation de .


Niveau de cet exercice : 2

Énoncé

soit  est une fonction définie sur ,

Le tableau ci-dessous donne le signe de  et la variation de sur .

tableau de signe et dérivée 2

Est que admet des extremum ?

Correction

D’après le tableau, s’annule en en changeant de signe donc alors est un extremum, et puisque  sur

donc  est un maximum local de au voisinage de .


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