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Selon le dictionnaire Le Robert, les mathématiques se définissent comme « l’ensemble des sciences qui ont pour objet la quantité et l’ordre ». Les mathématiques ne sont pas une seule matière mais comportent différents champs dans un large éventail de sujets. Aujourd’hui, nous vous proposons un petit guide afin de les comprendre et les différencier.

Dans un premier temps, séparons les mathématiques dites pures et les mathématiques mixtes, également appelées les mathématiques appliquées. 

Les premières comprennent :

– L’arithmétique ou l’art de compter

– La géométrie qui apprend à mesurer l’étendue

– L’analyse, science des grandeurs en général

– La géométrie mixte, combinaison de la géométrie ordinaire et de l’analyse.

Les secondes empruntent à la physique et comprennent :

– La mécanique, science de l’équilibre et du mouvement des corps solides

– L’hydrodynamique qui considère l’équilibre et le mouvement des corps liquides

– L’acoustique ou la théorie des sons

– L’optique ou la théorie des mouvements de la lumière

– L’astronomie, science du mouvement des corps célestes.

Nous allons parcourir les différents domaines des mathématiques pures pour les définir. Cela nous permettra de voir à quel point les mathématiques et les questions qu’elles suscitent sont enracinées dans la vie sociale (le commerce, la propriété, la navigation, le calendrier, l’astronomie, la géographie, la mécanique, la religion).

Commençons par l’arithmétique. C’est la plus ancienne et la plus élémentaire des branches des mathématiques. Elle traite des nombres et des opérations de base : les additions, les soustractions, les multiplications et les divisions. L’arithmétique répond aux questions suivantes : comment dénombrer ? Comment calculer ? Comment comparer ? Et comment partager ? L’arithmétique est toujours très présente dans notre vie de tous les jours puisqu’elle permet de calculer un prix, des durées, de faire des échanges, mais aussi d’adapter une recette de cuisine quand il manque un œuf.

Ensuite vient la géométrie. C’est la branche la plus pratique des mathématiques, qui traite des formes et des tailles des figures et de leurs propriétés. Les éléments de base de la géométrie sont les points, les lignes, les angles, les surfaces et les solides. Il s’agit surtout de mesurer et de construire. Elle permet de répondre aux questions suivantes : comment mesurer une grandeur ? Comment mesurer des distances ? Comment construire ? Comment se repérer ? Comment représenter l’espace sur un plan ? La géométrie a mené à l’élaboration de notions et d’instruments comme : l’angle, les parallèles, la tangente, le triangle, le rond, le compas, etc. L’application de la géométrie est quotidienne, elle permet d’utiliser un GPS, de construire un meuble en kit ou dessiner par exemple.

Passons à l’algèbre. C’est une sorte d’arithmétique où on utilise des quantités inconnues avec des nombres. Ces quantités inconnues sont représentées par des lettres de l’alphabet telles que X, Y, A, B, (etc.) ou des symboles. L’utilisation de lettres aide à généraliser les formules et aide également à trouver les valeurs manquantes inconnues dans les expressions et équations algébriques. Elle permet de répondre aux question suivantes : comment résoudre un problème à l’aide d’équations ? Comment exprimer des relations entre des grandeurs ? L’algèbre est considéré comme le langage universel de la science.

Enchaînons avec l’analyse. C’est la branche qui s’occupe de l’étude du taux de variation de différentes quantités. Le calcul est la base de l’analyse. Elle permet de résoudre les problèmes mathématiques en les réduisant à des équations. Elle répond aux questions suivantes : comment étudier les variations d’une grandeur ? Comment comparer des grandeurs variables ? Comment construire une courbe ? Comment résoudre un  problème d’optimisation ? Comment trouver une courbe astreinte à des conditions ? Comment mesurer des grandeurs liées à des courbes ? Les réponses à ces questions ont amené à élaborer tout un corpus de notions, de méthodes et de techniques: les équations, les graphiques, les fonctions, les dérivées, les intégrales… Dans la vie quotidienne, on fait de l’analyse quand on compare deux chemins sur un GPS, ou quand on compare les kilomètres que l’on fait à chaque séance de course à pied.

Nous allons traiter ensemble les statistiques et les probabilités. La première est la branche des mathématiques qui aide les mathématiciens à organiser et à trouver un sens aux données. 

La seconde est l’étude de la probabilité de survenance d’un événement. Elle est utile pour prédire les résultats d’événements futurs. Elles servent à répondre aux questions suivantes : comment mesurer l’incertain ? Comment recueillir et transmettre de l’information ? Comment situer un individu dans une population ? Comment estimer une population à partir d’un échantillon ? Comment prévoir ?

 En y répondant, on utilise des tableaux et des graphiques avec des notions telles que la médiane, la fréquence, l’espérance, etc. Toute personne qui écoute la radio, regarde la télévision, lit des livres ou la presse est confrontée à des statistiques car elles sont la science de la collecte, de l’analyse, de la présentation et de l’interprétation des données. 

La probabilité elle, si elle est née de l’étude des jeux de hasard, est maintenant utilisée par exemple dans la météorologie, la finance, la chimie. Elle sert à prédire le nombre d’accidents que des personnes de différents âges auront ou estimer la propagation d’une rumeur .

Voilà, maintenant vous savez faire la différence entre les différences mathématiques pures.