De nombreuses universités proposent dans leur programme d’informatique et d’ingénierie des cours fondamentaux en mathématiques. Nous allons voir pourquoi les mathématiques sont utiles dans ces cursus.
Vous pourriez avoir besoin des mathématiques discrètes. Elles se concentrent sur les concepts fondamentaux de l’informatique tels que la théorie des ensembles, la théorie des graphes, les complexités des algorithmes, l’analyse combinatoire et la logique. De nombreux programmes informatiques fonctionnent de manière déterministe. Cela signifie que peu importe le nombre de fois qu’on le fait fonctionner, on doit attendre le même résultat. La logique aussi utilise ces systèmes déterministes. Tout en informatique n’est cependant pas déterministe, surtout quand vous construisez des machines qui prennent des décisions basées sur des donnés réelles.
À ce moment-là, les probabilités et les statistiques rentrent en jeu. La théorie des probabilités fournit un ensemble de règles pour inférer les probabilités plutôt que de déduire si une information est vraie ou fausse. L’apprentissage automatique et la science des données reposent fortement sur la théorie des probabilités. Les probabilités et les statistiques sont utiles en général mais sont indispensables si vous êtes intéressé par les recherches sur l’intelligence artificielle.
En parlant d’intelligence artificielle, vous devrez avoir au moins quelques bases en algèbre linéaire si vous voulez développer en profondeur des algorithmes d’apprentissage. Même si vous n’êtes pas intéressé par l’intelligence artificielle, l’algèbre linéaire est essentiel pour comprendre beaucoup d’autres champs de l’informatique, comme le développement de jeu et l’infographie. La plupart des modèles d’apprentissage automatique effectuent de nombreuses multiplications matricielles jusqu’à ce qu’ils apprennent à extraire des informations utiles de données à grande échelle.
Qu’en est-il du calcul ? Des connaissances de base des limites, des différentiels et des intégrales sont utiles en général et peuvent l’être dans de nombreuses situations lorsque vous essayez de résoudre un problème technique. Par exemple, si vous construisez un contrôleur pour garder votre pièce à une température particulière, votre algorithme devra calculer la dérivée et l’intégrale de la température de votre pièce au fil du temps. Heureusement, vous n’avez pas besoin de le faire à la main, mais il est toujours bon de savoir comment cela se fait pour mieux comprendre ce que fait réellement votre algorithme.
Il est très courant en informatique de calculer des dérivés et des intégrales numériquement. C’est là que l’analyse numérique est utile. Lorsque vous travaillez avec des données discrètes, l’intégration devient le calcul de la somme cumulée et la différenciation devient la soustraction de nombres consécutifs. Même si vous travaillez avec des données continues, il pourrait être plus faisable sur le plan informatique d’approximer le résultat d’une fonction mathématique à l’aide d’un processus interactif que de le dériver analytiquement.
Si nous évoquons la « théorie des jeux », cela va vous faire penser aux jeux vidéo n’est-ce pas ? Ce n’est pas exactement ça. La théorie des jeux modélise les interactions entre les décideurs rationnels. Par conséquent, vous pouvez l’utiliser pour modéliser le comportement des personnages non-joueurs. Par exemple, pour programmer un agent jouant aux échecs, vous pouvez utiliser l’algorithme minimax, qui minimise la perte possible dans le pire des cas.
En dernier lieu, on trouve la théorie de l’information qui joue également un rôle important dans de nombreuses branches de l’informatique et de l’ingénierie. Le concept le plus important en théorie de l’information est le concept d’entropie qui mesure la quantité d’informations présente dans un signal. Plus l’entropie est faible, plus le signal est compressible. La théorie de l’information est utilisée dans la communication et le stockage de compression de données, ainsi que dans les statistiques et l’apprentissage automatique.
Peut-être que vous n’aurez pas besoin de maîtriser tout cela, mais au moins une compréhension de base de ces concepts est nécessaire. On croit à tort que l’informatique et la programmation sont les mêmes choses. En fait, la programmation est un outil, alors que l’informatique est un domaine d’étude. Vous pouvez très bien travailler en tant que développeur full-stack (un informaticien capable de réaliser des tâches à n’importe quel niveau technique) et implémenter des problèmes bien définis sans avoir à connaître les mathématiques. Mais pour vous spécialiser dans un sujet, faire des recherches et trouver des solutions optimales à de nouveaux problèmes, vous aurez certainement besoin d’au moins quelques calculs.
Voilà toutes les raisons pour lesquelles l’apprentissage des mathématiques est indispensable lorsqu’on se dirige vers des études d’informatique.
