Soit un réel tel que , montrer que .
Soit alors
et puisque la fonction est croissante sur
alors c’est à dire
ce qui donne .
Montrer que l’affirmation
est fausse.
(Utilisation d’un contre exemple)
14 est un nombre paire et divisible par 7
donc l’affirmation est fausse.
Montrer que n’est pas un nombre décimale.
(Raisonnement par l’absurde)
Soit la proposition
alors
On suppose que est fausse, c’est-à-dire est vraie
alors, il existe un entier relatif et un entier naturel tel que
c’est-à-dire ce qui signifie que est un multiple de
en effet est un nombre premier, et la décomposition de en facteurs de nombres premiers ( ) ne contient pas le chiffre ,donc l’hypothèse est fausse,
alors est vraie , donc est vraie.
c’et à dire
Soit . Montrer que .
On pose :
Alors
[(On sait que alors pour montrer que l suffit de montrer que .]
Si on a alors
donc et par contraposée on, en déduit que
c’est à dire .
1- Démontrer que si a est un nombre pair, alors a² est un nombre pair.
2- Démontrer que si a est un nombre impair, alors a² est un nombre impair.
3- En déduire que si a² est pair, alors a est pair.
4- En déduire que si a² est impair, alors a est impair.
Soit . Montrer que est divisible par .
signifie que tel que .
Finalement est un multiple de 3.