Niveau de cet exercice :
Énoncé
Une urne contient sept boules : quatre rouges numérotées 1, 2, 3, 4 et trois vertes numérotées 1, 2, 3.
On tire deux boules au hasard, successivement et sans remise.
1- Quelle est la probabilité que la deuxième boule tirée soit rouge sachant que la première boule tirée est rouge ?
2- Quelle est la probabilité que les deux boules tirés soient rouges ?
Correction
1- Après avoir tiré une première boule rouge, il reste 6 boules : 3 vertes et rouges. la probabilité de tirer une boule rouge est alors de 
. Donc la probabilité que la deuxième boule tirée soit rouge, sachant que la première boule tirée est rouge, est égale à 
.
2- Si on note 
l’évènement << la première boule tirée est rouge >> et 
l’évènement << la deuxième boule tirée est rouge >> , alors 
.
D’après la question 2, 
et 
Donc 
.
Niveau de cet exercice :
Énoncé
Un fabricant se smartphones achète ses écrans chez trois fournisseurs : 60% des écrans proviennent du fournisseur A, 35% du fournisseur B et 5% du fournisseur C. Le fournisseur A a un taux d’écrans défectueux de 1 %, le fournisseur B de 2% et le fournisseur C de 5%.
Le fabricant de smartphones choisit au hasard un des écrans de son stock.
1- Représenter cette expérience aléatoire par un arbre pondéré.
2- Quelle est la probabilité que l’écran choisi soit défectueux?
Correction
1- On note A l’évènement << L’écran provient du fournisseur A>>
On définit de même les évènements B et C.
On note D l’évènement << L’écran est défectueux >>
- 60 % des écrans proviennent du fournisseur A, donc
- Le fournisseur A a un taux d’écrans défectueux de 1%, donc la probabilité que l’écran soit défectueux, sachant que l’écran choisi provient du fournisseur A, est
- La somme des probabilités des branches issues d’un même nœud est égale à 1, donc
On calcule les autres probabilités de la même façon.
2- 
A, B et C forment une partition de l’univers, donc :
La probabilité sue l’écran soit défectueux est égale à 0,0155.
Niveau de cet exercice :
Énoncé
Un cargo est propulsé par deux turbines. Ces deux turbines, qui fonctionnent de manière indépendante, ont une probabilité de 0,003 de tomber en panne au cours d’un voyage.
1- Quelle est la probabilité que les deux turbines tombent en panne au cours d’un voyage ?
2- Quelle est la probabilité qu’au moins une des deux turbines tombe en panne au cours d’un voyage ?
Correction
1- Soient l’évènement 
<< La première turbine tombe en panne >> et 
l’évènement << La deuxième turbine tombe en panne >>.
D’après l’énoncé, et sont indépendants, donc 
.
2- 
Niveau de cet exercice :
Énoncé
On lance successivement deux dés équilibrés et on considère les événements suivants :
<< Le résultat de 1er dé est pair >>;
<< Le résultat de 2e dé est pair >>;
<< La somme des deux dés est paire >>.
1- Calculer la probabilité de l’évènement S.
2- Les évènements suivants sont-ils indépendants ?
a. et b. 
et .
Correction
1- Le tableau au dessous indique la somme des deux dés en fonction du résultat de chaque dé. Si on considère les couples formés par les résultats de chacun des deux dés, l’univers de cette expérience aléatoire comporte au total 36 issues équiprobables.
Le tableau au dessous montre que, sur les 36 issues possibles, 18 d’antre elles correspondent à une somme paire.
On donc 
2- a. On a 
donc 
L’évènement 
est l’évènement << Les résultats des deux dés sont pairs >>. Le second tableau montre que cet évènement correspond à 9 issues sur 36. Donc 
Donc les évènements et sont indépendants.
b. 
et 
, donc 
L’évènement 
correspond aux mêmes issues que , soit 
Donc 
et ne sont pas indépendants.
