Niveau de cet exercice : 
Énoncé
Soit 
la fonction définie par 
définie sur 
.
Déterminer les intervalles où est concave ou convexe.
En déduire le(s) éventuel(s) point(s) d’inflexion.
Correction
Niveau de cet exercice :
Énoncé
1.33.
Dans un jeu de trente-deux cartes (toutes différentes), on appelle main tout ensemble de quatre cartes.
- Combien y a-t-il de mains possibles?
- Combien y a-t-il de mains contenant le valet de trèfle?
- Combien y a-t-il de mains contenant un seul as?
- Combien y a-t-il de mains contenant au moins un roi?
Correction
1.33 Correction.
1- Le nombre de mains possibles est le nombre de tirages de 4 éléments dans un ensemble à 32 éléments, soit 
2- Le nombre de mains contenant le valet de trèfle est le nombre de parties à 3 éléments parmi 31 ( puisque le valet de trèfle est déjà tiré),
soit 
3- Les mains contenant un seul as sont constituées en choisissant un as parmi les quatre (
choix possibles) puis 3 cartes parmi les 28 qui ne sont pas des as. On obtient 
4- Le nombre, de mains contenant au moins un roi est le nombre de mains total diminué du nombre de mains ne contenant aucun roi, soit
Niveau de cet exercice :
Énoncé
1.34.
On dispose de huit boules dans une urne, trois noires, deux blanches, trois rouge
A) On tire simultanément trois boules de l’urne
- De combien de façons différentes peut-on faire ce tirage?
- De combien de façons différentes peut-on tirer trois boules dont deux et deux seulement sont noires?
- De combien de façons différentes peut-on tirer trois boules dont l’urne au moins et noire?
B) On tire simultanément deux boules de l’urne. De combien de façons différentes peut-on tirer deux boules de la même couleur?
Correction
1.34. Correction
A) 1. On cherche le nombre de choix de 3 boules parmi 8 ; c’est le nombre de combinaisons de 3 éléments dans un ensemble à 8 éléments, soit
2. Le nombre de résultats possibles est le nombre de choix de deux boules noires parmi trois et d’une boule parmi les cinq qui ne sont pas noires, soit
3. Le nombre de résultats possibles est le nombre total de tirages possibles moins le nombrez de tirages où il n’y a aucune boule noire, soit
B) Le nombre cherché est la somme du nombre de cas où on tire deux boules noires, du nombre de cas où on tire deux boules blanches et du nombre de cas où on tire deux boules rouges, soit
Niveau de cet exercice :
Énoncé
1.35.
On dispose de six jetons noirs numérotés 1, 2, 3, 4, 5 et 6 et de trois jetons blancs numérotés 7, 8 et 9. On tire trois jetons sans remise.
- Combien d’ensembles différents de trois jetons peut-on former de cette manière?
- Combien de nombres différents de trois chiffres peut-on former?
- Même question qu’au 1°, mais chaque ensemble doit contenir deux jetons noirs et un jeton blanc.
Correction
135.
1. Le nombre d’ensemble possibles est le nombre de choix de trois éléments parmi neuf, soit
2. Un nombre de trois chiffres est un arrangement de trois jetons parmi les neuf. Le nombre cherché est donc
3. Chaque ensemble doit contenir deux jetons noirs et un jeton blanc. Il y a 
façons de choisir un jeton blanc, et à chacune, on associé l’un des 
choix possibles de deux jetons noirs.
ensembles différents.
Niveau de cet exercice :
Énoncé
1.36
Un conseil est formé de cinq hommes et huit femmes. Un bureau de quatre membres doit être désigné, et il doit comporter au moins une femme.
a) Combien de bureaux peut-il être formé, s’ils doivent comporter exactement un homme?
b) Combien de bureaux peut-il être formé, s’ils doivent comporter au moins un homme?
c) Combien de bureaux peut-il être formé, s’ils doivent comporter exactement deux femmes?
Correction
1.36
a) 
choix sont possibles pour l’homme, et 
pour les trois femmes à désigner.
D’où
bureaux possibles.
b) Un bureau peut comporter un, deux, ou trois hommes. D’où, comme à la question précédente,
bureaux possibles.
c’est à dire
.
c) Il y a à choisir deux femmes parmi cinq et deux hommes parmi huit. D’où le nombre de bureaux possibles.
.
Niveau de cet exercice :
Énoncé
1.37
A l’aide des lettres du mot JACINTHE, combien peut-on former :
a) de mots de six lettres?
b) de mots de six lettres dont la deuxième et la dernière sont des voyelles et les quatre autres des consonnes?
c) de mots de six lettres comportant deux voyelles et quatre consonnes?
Correction
1.37
a) Le nombre de mots de six lettres est le nombre d’arrangements de huit lettres six à six, soit
b) Il y a 
manières de disposer aux places désignées deux voyelles parmi les trois possibles, et 
manières de disposer aux places restantes quatre consonnes parmi les cinq possibles. Il y a donc 
<< mots >> répondant aux conditions posées.
c) Les deux voyelles peuvent être choisies de 
manières différentes, et les quatre consonnes de 
manières différentes. Pour chacun de ces quinze choix de six lettres, il y a 
<< mots >> possibles, soit au total
Niveau de cet exercice :
Énoncé
1.38
- Avec les lettres du mot GESTION employées une fois chacune, combien peut-on former de << mots >> de sept lettres ?
- Parmi ces mots, combien finissent par une voyelle?
Correction
1.38
1. Les lettres proposées sont toutes distinctes. Le nombre de << mots >> possibles est donc
2. Trois voyelles peuvent être utilisées comme lettre finale. Pour chacune, les autres lettres peuvent être disposées de 
manières. Il y a donc 
<< mots >> se terminant par une voyelle parmi ceux qui ont été dénombrés à la question 1°.
